Question

在如圖所示的裝置中，PQM和P'Q'M'是兩根固定的平行、光滑金屬軌道，其中PQ和P'Q'水平而QM和Q'M'豎直，它們之間的距離均為L．質量為m、電阻為R的光滑金屬棒ab垂直于PQ放置在水平軌道上，在它的中點系著一根柔軟輕繩，輕繩通過一個被固定的輕小的定滑輪在另一端系住一個質量為m的物塊A，定滑輪跟水平軌道在同一個平面內，輕繩處于繃直狀態．另一根質量為m、電阻為R的金屬棒cd垂直于QM和Q'M'緊靠在豎直軌道上，它在運動過程中始終跟軌道接觸良好．整個裝置處在水平向右的、磁感應強度為B的勻強磁場中．已知重力加速度為g，軌道和輕繩足夠長，不計其余各處摩擦和電阻．現同時由靜止釋放物塊A和金屬棒cd，當物塊A的速度達到某個值時，cd棒恰好能做勻速運動．求：

（1）cd棒勻速運動的速度大小；
（2）運動過程中輕繩產生的張力的大小；
（3）若cd棒從靜止釋放到剛達到最大速度的過程中產生的焦耳熱為W，求此過程中cd棒下落的距離．

Answer 1

分析：（1）對cd棒受力分析，受安培力和重力作用，當勻速運動時，重力和安培力相等，由此可正確解答；
（2）設繩子上的拉力為T，對物塊和金屬棒分別利用牛頓第二定律列方程可正確解答；
（3）以cd棒為研究對象，利用動能定律列方程可正確解答．

解答：解：（1）cd棒勻速運動時，所受安培力跟重力相平衡，令此時回路中的電流為I，cd棒的速度為v，有：
BIL=mg
I=

BLv

2R

由以上兩式可解得：v=

2mgR

B2L2

．
答：cd棒勻速運動的速度大小：v=

2mgR

B2L2

．
（2）令細繩產生的張力大小為T，物塊的加速度大小為a，由牛頓第二定律：
對物塊有：T-mg=ma
對ab棒有：T=ma
由以上兩式可解得：T=

1

2

mg．
運動過程中輕繩產生的張力的大小為：T=

1

2

mg．
（3）由能量的轉化和守恒定律有：mgh=

1

2

mv2+2W
可解得：h=

2m2R2g

B4L4

+

2W

mg

．
答：此過程中cd棒下落的距離為：h=

2m2R2g

B4L4

+

2W

mg

．

點評：本題考查了電磁感應與力學和功能關系的結合，是考查學生基礎知識的好題．