Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ＝30°的固定斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉住．已知人的質量為60 kg，小車的質量為10 kg，繩及滑輪的質量、滑輪與繩間的摩擦均不計，斜面對小車的摩擦阻力為人和小車總重力的0.1倍，取重力加速度g＝10 m/s2，當人以280 N的力拉繩時，試求(斜面足夠長)：

(1)人與車一起向上運動的加速度大小；

(2)人所受摩擦力的大小和方向；

(3)某時刻人和車沿斜面向上的速度為3 m/s，此時人松手，則人和車一起滑到最高點所用時間為多少？

Answer 1

【答案】(1)2 m/s2 (2)140 N，方向沿斜面向上 (3) 0.5 s

【解析】（1）對整體，設人的質量為m1，小車質量為m2，斜面對小車的摩擦力為f1=k（m1+m2）g，小車對人的靜摩擦力為f2，繩子上的張力為F．則：
2F-（m1+m2）gsin30°-f1=（m1+m2）a，①
f1=k（m1+m2）g，②
解得a=2m/s2
故人與車一起運動的加速度大小為2 m/s2．方向沿斜面向上；
（2）對人受力分析知

F-m1gsin30°+f2=m1a，
解得f2=140N，方向沿斜面向上
故人所受摩擦力的大小為140N，方向沿斜面向上．
（3）撤去拉力后，人和車共同加速度為：a1=gsin30°+0.1g=6m/s2；
人和車一起滑到最高點所用時間t==0.5s；