Question

一個物體從H高處自由落下，經過最后196 m所用的時間是4 s，求物體下落H高所用的總時間T和高度H是多少？(取g＝9.8 m/s²，空氣阻力不計)

Answer 1

解析試題分析：(解法一)根據自由落體公式
H=gT²
H-h=g(T-t)²
由上兩式得h=gTt-gt²
所以T=
H=gT²=×9.8×7² m="240.1" m.
(解法二)利用勻變速運動平均速度的性質，由題意得最后4 s內的平均速度為v=="1964" m/s="49" m/s.
因為在勻變速運動中，某段時間內的平均速度等于中點時刻的瞬時速度，所以下落至最后2 s時的瞬時速度為v_t′="v=49" m/s.
由速度公式得下落至最后2 s的時間t′=s="5" s,
所以T=t′+="5" s+s=7s.
H=gT²=×9.8×7²m="240.1" m.
(解法三)利用vt圖象
畫出這個物體自由下落的vt圖，如圖2-8-3所示.開始下落后經時間（T-t）和T后的速度分別為g(T-t)、gT,圖線的AB段與t軸間的面積表示在時間t內下落的高度h

圖2-8-3
h=,
得T=s="7" s
H=gT²=×9.8×7² m="240.1" m.
考點：考查了自由落體運動
點評：分兩次應用自由落體運動的位移公式即可求出結論，題目比較簡單．