Question

近幾年，上海每年都舉行金茂大廈國際跳傘表演．運(yùn)動(dòng)員從345m高處自由下落一段時(shí)間后，立即打開降落傘，展開傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s²的平均加速度勻減速下落，運(yùn)動(dòng)員在未打開傘時(shí)空氣阻力不計(jì)．為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過5m/s（g=10m/s²）．
求：（1）求運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面高度至少為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員在下落過程中的最大速度？
（3）運(yùn)動(dòng)員離開樓頂在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

（1、2）設(shè)下落時(shí)的高度H，展開傘時(shí)的速度為v₁，此時(shí)距地面的高度為h₁，落地是速度v₂=5m/s，勻減速下降時(shí)的加速度為：a=-12.5m/s²，
自由落體過程有：v₁²=2g（H-h₁）
勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程有：v₂²-v₁²=2ah₁
代入數(shù)據(jù)可得：h₁=153m
v₁=62m/s．
（3）自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1=

v

g

=6.2s
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2=

v2-v1

a

=

5-62

-12.5

s=4.56s
則運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為：t=t=t₁+t₂=10.76s．
答：（1）高度至少為153m．
（2）運(yùn)動(dòng)員在下落過程中的最大速度為62m/s
（3）運(yùn)動(dòng)員離開樓頂在空中的最短時(shí)間是10.76s．