Question

自行車在平直的路上以8m/s的速度勻速運動，后方有一輛汽車正以20m/s的速度同方向運動．當汽車與自行車相距還有16m時，汽車司機開始剎車以避免相撞，剎車時汽車加速度大小恒為4m/s²．
試通過計算判定兩車是否相撞．如果不會相撞，則兩車最近距離是多少？如果會相撞，則剎車開始后經多長時間相撞？

Answer 1

自行車的位移x₁=vt=8t，汽車的位移：
x2=vt-

1

2

at2=20t-

1

2

×4×t2=20t-2t2，
設汽車與自行車之間的相距為s：
s=x₁+16-x₂=8t+16-20t+2t²=2t²-12t+16
由二次函數知，當t=3s時，s有最小值-2，故相撞，由相撞條件s=0，即2t²-12t+16=0解得t=2s，t=4s（舍）
故剎車2s時相撞．
答：剎車開始后經2s時間相撞．