Question

（04年春季卷）（22分）如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m。質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg、速度v₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為處，重力加速度g=10m/s²，求：

       （1）碰撞結(jié)束后，小球A和B的速度的大小。

       （2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn)。

   

Answer 1

解析：

（1）以v₁表示小球A碰后的速度，v₂表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度，t表示小球A從離開半圓最高點(diǎn)到落在軌道上經(jīng)過的時(shí)間，則有

         

                                   ①

 

                                                ②

 

                          ③

 

                                       ④

 

       由①②③④求得

 

         

 

       代入數(shù)值得

 

             

 

（2）假定B球剛能沿著半圓軌道上升到c點(diǎn)，則在c點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的作用力等于零。以v_c表示它在c點(diǎn)的速度，v_b表示它在b點(diǎn)相應(yīng)的速度，由牛頓定律和機(jī)械能守恒定律，有

 

          

 

          

 

       解得：

 

       代入數(shù)值得：

 

       由，所以小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn)。