Question

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的，彎道處要求外軌比內軌高，其內外高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上行駛的速率．下表中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道的高度差h．

彎道半徑r（m）	660	330	220	165	132	110
內外軌高度差h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

（1）根據表中數據，試導出h與r關系的表達式，并求出當r=440m時，h的設計值．
（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內外軌的距離設計值L=1.435m，結合表中數據，求出我國火車的轉彎速率v．（路軌傾角α很小時，可認為tan α=sin α）

Answer 1

分析：要解答本題要求學生會看圖表．能夠很好的利用實驗數據和數學圖象，能夠分析實驗數據和認識數學圖象，是物理中比較常見的題型．

解答：解：（1）由表中數據可見：彎道半徑r越小，內外軌高度差h越大．
    h與r成反比，即r?h=660×0.05=330×0.1=33
由 r?h=33，當r=440m時，h=

33

440

m=0.075m=75mm．
故h與r的關系表達式 r?h=33，h的設計值為75mm．
    （2）轉彎中，當內外軌對車輪均沒有側向壓力時，火車的受力如圖

由牛頓第二定律得mgtanα=m

v2

r

因為α很小，有tanα=sina=

h

L

則v=

ghr L

，代入數據解得v=15m/s．
故我國火車的轉彎速率v為15m/s．

點評：此類題要求學生根據題給信息，通過分析、探究出相關量之間的關系，由于此類題突出體現了過程與方法，能較好地考查學生的科學探究能力和創新思維能力．