Question

利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用．
如圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長(zhǎng)）中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過(guò)狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集．整個(gè)裝置內(nèi)部為真空．
已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m₁和m₂（m₁＞m₂），電荷量均為q．加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略．不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用．
（1）求質(zhì)量為m₁的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v₁；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距．

Answer 1

分析：離子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒即可求出離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)向心力提供洛倫茲力，由帶電離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式可分別求出質(zhì)量為m₁、m₂的粒子的軌跡半徑，兩個(gè)軌跡的直徑之差就是離子在GA邊落點(diǎn)的間距．

解答：解：（1）離子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理：qU=

1

2

m1

v

2 1

解得：v₁=

2qU m1

（2）洛倫茲力提供向心力，故：qvB=

mv2

R

得：R=

mv

qB

故離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑分別為：
R1=

2m1U qB2

，R2=

2m2U qB2

兩種離子在GA上落點(diǎn)的間距s=2（R₁-R₂）=

8U qB2

(

m1

-

m2

)
答：（1）質(zhì)量為m₁的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為

2qU m1

；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距為

8U qB2

(

m1

-

m2

)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查帶電粒子在有界電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，類似質(zhì)譜儀，解題方式和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)相似，確定圓心，軌跡和半徑，整體上難度較低．