Question

如圖，OA是一根長為L=0.3m的輕質硬桿，其一端通過光滑鉸鏈與豎直光滑墻面連接，另一端A固定一質量均勻分布的球B，O′點為球心，O、A、O′三點在一條直線上，B球半徑為r=0.2m，質量為M=3.0kg．矩形物塊C的厚度為d=0.1m，質量為m=2.0kg，物塊與球面間的動摩擦因數為μ=0.4．現在物塊下端施加一個豎直向上、大小為20N的力F，使物塊保持靜止．g取10m/s²．求：
（1）物塊C對B球壓力的大小；
（2）撤去力F后，C在B球與墻面間下滑時對B球壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）對C受力分析，由力矩平衡，即可求解；
（2）對B進行受力分析，由力矩平衡，即可求解．

解答：解：（1）對于物塊C：F=20N=mg，球對C沒有摩擦力
B球處于力矩平衡狀態，M_N=M_G
則有，N

(L+r)2-(d+r)2

=Mg（d+r），
解得：N=22.5N
（2）B球仍處于力矩平衡狀態：M_f′+M_G=M_N′
則有，μN′d+Mg（d+r）=N′

(L+r)2-(d+r)2

，
解得：N′=25N
答：（1）物塊C對B球壓力的大小22.5N；
（2）撤去力F后，C在B球與墻面間下滑時對B球壓力的大小25N．

點評：考查如何進行受力分析，理解力矩平衡條件，掌握力臂的含義．