Question

如圖，OA是一根長為L=0.3m的輕質硬桿，其一端通過光滑鉸鏈與豎直光滑墻面連接，另一端A固定一質量均勻分布的球B，O′點為球心，O、A、O′三點在一條直線上，B球半徑為r=0.2m，質量為M=3.0kg．矩形物塊C的厚度為d=0.1m，質量為m=2.0kg，物塊與球面間的動摩擦因數為μ=0.4．現在物塊下端施加一個豎直向上、大小為30N的力F，使物塊保持靜止．g=10m/s²．求：
（1）B球對物塊C的摩擦力和壓力的大小；
（2）撤去力F后，B球對物塊C的摩擦力大小．

Answer 1

分析：（1）以C為研究對象，豎直方向受到重力和B的摩擦力，根據力平衡求出B球對物塊C的摩擦力．B球受到三個力矩而平衡：逆時針方向力矩：支持力、摩擦力力矩和順時針方向重力的力矩，根據力矩平衡求出C對B的支持力．
（2）撤去力F后，C的重力大于最大靜摩擦力，物塊C將向下滑動，C對球B的摩擦力方向向下，B球仍處于力矩平衡，由力矩平衡求出C對B的摩擦力得解．

解答：解：（1）對于物塊C：F_f=F-mg=10N，方向豎直向下．
         B球處于力矩平衡狀態：M_f+M_N=M_G
           即Ffd+N

(L+r)2-(d+r)2

=Mg(d+r)
        代入解得F_N=20N
        根據牛頓第三定律，B對C的壓力大小為20N，方向水平向左．
   （2）撤去力F后，物塊C將向下滑動，C對球B的摩擦力方向向下，
       此時B球仍處于力矩平衡狀態：M_f′+M_G=M_N′
        即μN′d+Mg(d+r)=N′

(L+r)2-(d+r)2

        代入解得F_N′=25N，F_f=μN′=10N
        故B球對物塊C的摩擦力大小為10N．
答：（1）B球對物塊C的摩擦力為10N，壓力的大小為20N；
    （2）撤去力F后，B球對物塊C的摩擦力大小為10N．

點評：本題考查運用隔離法處理力平衡和力矩平衡問題的能力，其基礎是分析物體的受力情況．對于力臂往往根據幾何知識求解．