Question

【題目】如圖所示，在一截面邊長為a的正方形ABCD真空區域內，存在垂直紙面向外的勻強磁場，在AB邊的中點位置O，有一個粒子放射源，能沿紙面向磁場區域各個方向發射速度為的同種帶負電粒子，粒子質量為m、電荷量為q，粒子重力不計，已知沿OB方向射入的粒子，在磁場中運動轉過的角度為30°，下面有關磁場及粒子運動的描述正確的是

A. 磁感應強度大小為

B. CD邊上任何一點均會有粒子射出磁場

C. CD邊上射出磁場的粒子在磁場中運動的最短時間為

D. 粒子不可能由C點射出磁場，由D點射出磁場的粒子在磁場中運動時間最長

Answer 1

【答案】CD

【解析】根據題意，作出沿OB方向入射的粒子的運動軌跡圖，如圖

其中E為圓心，M為出射點，過M作OE的垂線交于N點，由圖可知，設粒子運動的半徑為r，由幾何關系得：，解得:r=d，根據，解得：，故A錯誤；因為運動的半徑r=d，保持不變，若粒子從C點出射，則圓心在D點，由幾何關系可知，入射點O到D點的距離大于r，故粒子不可能從C點出射，而從D點出射的粒子，其運動軌跡對應的弦長最長，故圓心角最大，根據，可知粒子運動的時間最長，故B錯誤，D正確；因為周期不變，根據，可知從CD邊出射時偏轉角度越小，運動的時間越短，此時對應的弦長也最短，故由幾何關系可知，當粒子從E點出射時運動的時間最短，作出運動軌跡圖，如圖

其中H為圓心，G為出射點，因為OH=HG=OG=r，故三角形OHG是等邊三角形，故，則運動的時間為，故C正確； 故選CD.