Question

如圖所示，質(zhì)量為M的卡車(chē)載有質(zhì)量為m的重物在平直的公路上以速率v前行，重物與車(chē)廂前壁距離為L(zhǎng)．卡車(chē)緊急制動(dòng)后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，車(chē)輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，重力加速度為g．則：
（1）若重物與車(chē)廂沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，從卡車(chē)制動(dòng)開(kāi)始到完全停止需要多長(zhǎng)時(shí)間？此期間重物所受的摩擦力為多大？
（2）若重物與車(chē)廂有相對(duì)滑動(dòng)，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，為了避免制動(dòng)時(shí)重物與車(chē)廂前壁發(fā)生碰撞，卡車(chē)制動(dòng)前的速率最大為多少？

Answer 1

（1）設(shè)卡車(chē)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�，重物與車(chē)廂之間的摩擦力大小為f，
由題意：0=v-at
對(duì)整體受力分析，由牛頓第二定律可知：
μ₁（M+m）g=（M+m）a，
聯(lián)立可得：t=

v

μ1g

，
重物所受的摩擦力大小為：f=ma=μ₁mg，與v方向相反
（2）設(shè)卡車(chē)與地面的摩擦力大小為f₁，卡車(chē)受到的合外力大小為F₁，重物與車(chē)廂之間的摩擦力大小為f₂，
在制動(dòng)過(guò)程中，對(duì)卡車(chē)受力分析可得：F₁=f₁-f₂=μ₁（M+m）g-μ₂mg
設(shè)卡車(chē)從制動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的對(duì)地位移為s₁，加速度大小為a₁，有F₁=Ma₁
設(shè)從卡車(chē)制動(dòng)到重物停止運(yùn)動(dòng)，重物的對(duì)地位移為s₂，受到的合外力大小為F₂，加速度大小為a₂，由題意有F₂=f₂=μ₂mgF₂=ma₂且a₁＞a₂
設(shè)重物與車(chē)廂前壁恰能發(fā)生接觸，則有s₂-s₁=L，其中s1=

v2

2a1

，s2=

v2

2a2

聯(lián)立可得：v=

2μ2Lg[μ1M+(μ1-μ2)m] (μ1-μ2)(M+m)

．
所以卡車(chē)制動(dòng)前的速率最大為v=

2μ2Lg[μ1M+(μ1-μ2)m] (μ1-μ2)(M+m)

答：（1）若重物與車(chē)廂沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，從卡車(chē)制動(dòng)開(kāi)始到完全停止所需時(shí)間為

v

μ1g

，此期間重物所受的摩擦力為μ₁mg
（2）若重物與車(chē)廂有相對(duì)滑動(dòng)，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，為了避免制動(dòng)時(shí)重物與車(chē)廂前壁發(fā)生碰撞，卡車(chē)制動(dòng)前的速率最大為

2μ1Lg[μ1M+(μ1-μ2)m (μ1-μ2)(M+m)