Question

如圖1所示，一質量為m的物塊，從傾角θ=37°的斜面上的A點靜止下滑，A與斜面間動摩擦因數μ₁=0.125，A到斜面底端B的長度x=2.5m．A通過一段很小的平滑曲面（速度大小不變）到達光滑的平臺，平臺距地面高度H=5m．與平臺等高的水平傳送帶，水平段長l=6m，兩皮帶輪直徑均為D=0.2m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ₂=0.2，g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）小物體滑到斜面底端B時的速度大小v₁；
（2）若傳送帶靜止，求物塊滑到C端后作平拋運動的水平距離s₀；
（3）當皮帶輪勻速轉動的角速度為ω時，物體作平拋運動的水平位移為s；若皮帶輪以不同的角速度ω重復上述過程，便可得到一組相對應的（ω，s）值（設皮帶輪順時針轉動時ω＞0，逆時針轉動時ω＜0），試在圖2中畫出s-ω的關系圖象．

Answer 1

（1）物體由靜止沿斜面下滑，加速度為a₁，由牛頓運動定律有mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁
解得a₁=5m/s²
下滑過程由v12

-v

20

=2a1x得
v₁=5m/s；
（2）在傳送帶上有牛頓第二定律-μ₂mg=ma₂
解得a₂=-μ₂g=-2m/s²
滑行的過程v2

-v

20

=2ax得平拋初速度v₂=1m/s
平拋運動：水平方向S₀=v₂t，
豎直方向H=

1

2

gt2
聯立解得S₀=1m；
（3）當皮帶輪順時針轉動時：
①皮帶的速度不大于1m/s時，即0≤ω≤

v

r

=5rad/s時，物體物體在上面一直做減速運動，
則對應的s=1m
②當皮帶的速度大于1m/s，小于等于5m/s時，即5rad/s＜ω≤25rad/s時，物體先減速再勻速，
則在C端的速度與傳送帶的速度相同，則平拋的水平距離為s=vt=ωR

2h g

=0.2ω
③當皮帶的速度大于5m/s時，小于7m/s時，物體先加速后勻速，即25rad/s＜ω＜35rad/s，最好的速度與皮帶共速，則平拋的水平距離為s=vt=ωR

2h g

=0.2ω
④當皮帶的速度大于等于7m/s時，即35rad/s≤ω，則物體一直加速，最后的速度為7m/s，則平拋的水平距離為s=7m
當皮帶輪逆時針轉動時：受力情況與皮帶不動是相同的，所以物體的s=1m
綜上所述，物體s-ω的關系圖象如圖

答：1）小物體滑到斜面底端B時的速度大小v₁為5m/s；
（2）若傳送帶靜止，求物塊滑到C端后作平拋運動的水平距離s_0為1m；
（3）圖象如上圖