Question

(10分) 如圖所示，傳送帶與水平面的夾角 =30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持順時(shí)針運(yùn)行，速率為v₀=2m/s。現(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²。求：（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。

Answer 1

（1）   （2）230J

解析試題分析：(1) 由題意可知皮帶長為s＝h/sin30°＝3m;
工件速度達(dá)到v₀前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為s₁＝v₀ｔ₁/2
工件速度達(dá)到v₀后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s-s₁=v₀(t-t₁)
解得t₁=0.8s
工件的加速度為a＝v₀/ｔ₁＝2.5m/s²
工件受的支持力N=mgcosθ
對工件應(yīng)用牛頓第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma，
解得動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝
(2)在時(shí)間t₁內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為s₂=v₀t₁=1.6m
工件相對皮帶的位移為Δs＝s₂－s₁＝0.8m
在時(shí)間t₁內(nèi)，皮帶與工件的摩擦生熱為Q＝μmgcosθ·Δs＝60J
工件獲得的動(dòng)能為E_k＝mv₀²／２＝20J
工件增加的勢能為E_p＝mgh＝150J
電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為W＝Q＋E_k＋E_p＝230J
考點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，功能關(guān)系