Question

（11分）城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L=100m，橋高h=10m.可以認為橋的兩端A、B與水平路面的連接處的平滑的.一輛質量m=1000kg的小汽車沖上立交橋，到達橋頂時的速度為 m/s.試計算：（g取10m/s²）
 
(1)汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小.
(2)若汽車到達橋頂時對橋面的壓力為0，此時汽車的速度為多大？

Answer 1

(1) F=9×10³N    (2)

解析試題分析：(1)小汽車通過橋頂時做圓周運動，豎直方向受重力mg，支持力F的作用，根據牛頓第二定律，
有    （3分）
設圓弧半徑為R，由幾何關系得
，
解得R=130m     （3分）
小汽車對橋面的壓力大小等于支持力F=9×10³N      （2分）
(2)在最高點對車支持力為0，   （3分
考點：本題考查圓周運動、牛頓第二定律。