Question

如圖甲所示，某同學在豎直上升的升降機內研究升降機的運動規律．他在升降機的水平底板上安放了一臺壓力傳感器（能及時準確顯示壓力大小），壓力傳感器上表面水平，上面放置了一個質量為1kg的木塊，在t=0時刻升降機從地面由靜止開始上升，在t=10s時上升了H，并且速度恰好減為零．他根據記錄的壓力數據繪制了壓力隨時間變化的關系圖象，如圖乙所示．請你根據題中所給條件和圖象信息回答下列問題．（取g=10m/s²）
（1）題中所給的10s內，升降機上升的高度H為多少？
（2）如果上升過程中某段時間內壓力傳感器顯示的示數為零，那么該段時間內升降機是如何運動的？

Answer 1

（1）對小木塊受力分析，如圖所示．由圖象可以看出升降機在0～2s內向上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：
F-mg=ma₁
代入數據解得：a₁=2m/s²
由運動學公式x₁=

1

2

a1t12，解得升降機在0～2s內上升的高度為：x₁=4m，
2s末的速度為：v=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
在2～6s內升降機做勻速運動的位移為：x₂=vt₂=4×4=16m
在6～10s內升降機做勻減速運動的位移為：x₃=

v

2

t3=

4

2

×4=8m
故升降機在10s內上升的總高度為：H=x₁+x₂+x₃=4+16+8=28m
（2）由于壓力傳感器示數為零，則木塊處于完全失重狀態，故升降機在該段時間內做加速度大小為g的勻變速運動．
答：（1）升降機上升的高度H為28m；
（2）該段時間內升降機做加速度大小為g的勻變速運動．