Question

一艘宇宙飛船飛近某一新發現的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數圈后，著陸在行星上，宇宙飛船上備有以下實驗儀器：
A、彈簧測力計一個B、精確秒表一只
C、天平一臺（附砝碼一套）D、物體一個
為測定該行星的質量M和半徑R，宇航員在繞行及著陸后各進行一次測量，依據測量數據可以求出M和R（已知萬有引力常量為G）．
（1）繞行時測量所用的儀器為

B

（用儀器的字母序號表示），所測物理量為

周期T

．
（2）著陸后測量所用的儀器為

ACD

，所測物理量為

物體重量F和質量m

，用測量數據求該行星質量M=

F3T4

16π4Gm3

，用測量數據求該星球半徑R=

FT2

m4π2

．

Answer 1

分析：要測量行星的半徑和質量，根據重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，列式求解會發現需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛星的公轉周期，從而需要選擇相應器材．

解答：解：（1）由重力等于萬有引力
  mg=G

Mm

R2

萬有引力等于向心力
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
由以上兩式解得
 R=

gT2

4π2

----①
 M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛頓第二定律
 F=mg------③
因而需要用秒表測量繞行時周期T，用天平測量質量m，用彈簧秤測量重力F；
（2）著陸后測量所用的儀器為ACD，所測物理量為物體重量F和質量m．
由②③得M=

F3T4

16π4Gm3

，
由①③得R=

FT2

m4π2

故答案為：
（1）B，周期T；
（2）ACD，物體重量F和質量m．

F3T4

16π4Gm3

，

FT2

m4π2

．

點評：本題關鍵先要弄清實驗原理，再根據實驗原理選擇器材，計算結果．