Question

（2013?防城港模擬）一艘宇宙飛船飛近某一新發現的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數圈后，著陸在該行星上．飛船上備有以下實驗器材
A．精確秒表一只    B．已知質量為m的物體一個    C．彈簧秤一只    D．米尺
已知宇航員在繞行時及著陸后各做了一次測量，依據測量的數據．可求出該星球的半徑R及星球的質量M．（已知萬有引力常量為G）
（1）宇航員在繞行時所選用的實驗器材是

A

，著陸后所選用的實驗器材是

BC

．（用序號表示）
（2）宇航員在繞行時測量的物理量及符號是

周期T

，著陸后測量的物理量及符號是

物體重力F

．
（3）用測量數據及題中已知量寫出該星球的半徑R及星球的質量M的表達式R=

FT2

4π2m

，M=

F3T4

16π4m3G

．

Answer 1

分析：要測量行星的半徑和質量，根據重力等于萬有引力等于向心力，列式求解會發現需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛星的公轉周期，從而需要選擇相應器材．

解答：解：對于在軌道上的飛船，萬有引力等于向心力G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R=F
解得R=

FT2

4π2m

解上式還得到M=

4π2R3

GT2

，把R的值代入得M=

4π2

GT2

(

FT2

4π2m

)3=

F3T4

16π4m3G

因而需要用計時表測量周期T，用彈簧秤測量物體的重力F．
故答案為：（1）A，BC；（2）周期T，物體重力F；（3）

FT2

4π2m

，

F3T4

16π4m3G

點評：本題關鍵先要弄清實驗原理；萬有引力等于重力，及萬有引力等于向心力，再根據實驗原理選擇器材，計算結果．