Question

質量為3×10⁶kg的列車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止出發，在運動過程中受到的阻力恒定，經1×10³s后達到最大行駛速度72km/h．此時司機關閉發動機，列車繼續滑行4km停下來．求：
（1）關閉發動機后列車加速度的大小；
（2）列車在行駛過程中所受阻力的大小；
（3）列車的額定功率；
（4）列車在加速過程中通過的距離．

Answer 1

分析：（1）關閉發動機后列車做勻減速直線運動，已知此過程的初速度、末速度和位移，由位移速度關系式求解加速度．
（2）關閉發動機后列車受到的阻力產生加速度，由牛頓第二定律求出阻力．
（3）列車的速度達到最大時，牽引力等于阻力，求出列車的額定功率；
（4）列車在加速過程中牽引力和阻力做功，牽引力做功為P_額t，根據動能定理求出在加速過程中通過的距離．

解答：解：（1）關閉發動機后列車做勻減速直線運動，加速度大小為：
     a=

v2

2s

=

202

2×4000

=0.05m/s²
（2）根據牛頓第二定律得：
     阻力大小：f=ma=3×10⁶×0.05=1.5×10⁵N
（3）當列車的速度達到最大V_m時，牽引力F=f，則：
P_額=F?V_m=1.5×10⁵×20W=3×10⁶W
（4）列車的加速過程，根據動能定理得：
 P_額?t-fs₁=

1

2

mV2
代入數據得，s₁=16000m
答：
（1）關閉發動機后列車加速度的大小為0.05m/s²；
（2）列車在行駛過程中所受阻力的大小為1.5×10⁵N；
（3）列車的額定功率為3×10⁶W；
（4）列車在加速過程中通過的距離為16000m．

點評：此題列車經歷兩個運動過程：加速度減小的變加速直線運動，后關閉發動機后做勻減速直線運動．要靈活選擇研究的過程．加速過程可根據牛頓第二定律分析得到速度達到最大的條件：牽引力與阻力平衡．