Question

質量為3×10⁶kg的列車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發，在運動的過程中受到的阻力大小恒定，經過10³s后速度達到最大行駛速度72km/h，此時司機發現前方4km處的軌道旁山體塌方，便立即緊急剎車，這時所附加的制動力為9×10⁴N．結果列車正好到達軌道毀壞處停下．求：
（1）剎車時列車的加速度的大小；
（2）列車在行駛過程中所受的阻力的大小；
（3）列車的額定功率；
（4）列車的總行程．

Answer 1

分析：研究剎車過程，由運動學公式求得剎車的加速度，再有牛頓第二定律求解阻力；
火車的額定功率可以根據P_額=fv_m求得；
從靜止開始到達到最大速度的過程中運用動能定理求得加速的路程．

解答：解：（1）由0-v²=-2as　得
加速度大小a=0.05m/s²　
（2）由牛頓第二定律得
f_阻+F_附=ma
故f_阻=ma-F_附=3×10⁶×0.05-9×10⁴=6×10⁴N 
（3）由P=Fv得
P=f_阻?v_m
故P=6×10⁴×20=1.2×10⁶W       
（4）由動能定理得：
Pt-f_阻s₁=mv²_m
代入數據解得：s₁=10km
故總行程s=s₁+s₂=14km        
答：（1）剎車時列車的加速度的大小為0.05m/s²；
（2）列車在行駛過程中所受的阻力的大小為6×10⁴N；
（3）列車的額定功率為1.2×10⁶W；
（4）列車的總行程為14km．

點評：本題主要考查了運動學基本公式、牛頓第二定律、動能定理的直接應用，難度不大，屬于基礎題．