Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上放置一個(gè)長(zhǎng)為L=1.5m的木板A，在距離A的右端d=0.2m處放置一個(gè)表面光滑的半徑足夠大的四分之一圓弧槽C，圓弧槽末端切線水平且與木板A的上表面在同一水平線上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小物塊B以初速度v0=5m/s從木板A左端滑上木板的上表面，已知木板A與圓弧槽C的質(zhì)量均為2m，木板A與圓弧槽C相碰時(shí)作用時(shí)間極短，且碰后粘在一起不再分開。小物塊B與木板A的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10m/s2。求：

(1)木板A和圓弧槽C碰撞前瞬間，木板A與小物塊B的速度各為多大。

(2)從小物塊B滑上木板A到小物塊B最終與木板A相對(duì)靜止的過(guò)程中，由于摩擦力產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】(1) vA=1m/s ， vB=3m/s (2) 9.5J

【解析】

（1）設(shè)木板A與圓弧槽C碰前瞬間，木板A的速度為vA,物塊B的速度為vB,對(duì)于木板A，從小物塊B滑上木板A到木板A與圓弧槽C相碰前的過(guò)程，設(shè)A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，mA=mC =2m ,mB=m.

由動(dòng)能定理得

mBgd=

得

vA=1m/s

由動(dòng)量守恒定理定律

mBv0=mAvA+ mBvB

vB=3m/s

小物塊B滑上木板A到木板A與圓弧槽C即將相碰的過(guò)程，設(shè)B在A上運(yùn)動(dòng)的距離為x1,

由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律

mBg x1=mBv02 -mBvB2-mAvA2

解得：

x1=1.4m

由于vB >vA, 且x1<L，故木板A與圓弧槽C相碰時(shí)，物塊B仍在木板A上滑行，故碰撞前瞬間

vA=1m/s

vB=3m/s

（2）設(shè)木板A與圓弧槽C碰后共同速度v，對(duì)木板A和圓弧槽C碰撞前后應(yīng)用動(dòng)量守恒定律

mAvA=（mA+mC）v

解得：

v=0.5m/s

碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能

△E=mAv2A-（mA+mC）v2

根據(jù)題意可知A、B、C最終相對(duì)靜止，設(shè)共同速度v共

mBv=（mA+ mB+ mC ）v共

v共=1m/s

由能量守恒定律

Q=mBv2 -（mA + mB+ mC ）v2共-△E

得：

Q=9.5J