Question

【題目】一根長L=80cm的繩子系著一個小球，小球在豎直平面內做圓周運動，已知球的質量為m=0.5kg，g取10m/s2 ， 求：
（1）試確定到達最高點時向心力的最小值
（2）當小球在最高點時的速度為3m/s，繩對小球的拉力
（3）試證明：在能夠完成豎直平面內做圓周運動的情況下，無論小球的初速度怎樣，在最低點和最高點時繩子上的張力差總為30N．（不計空氣阻力）

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球在最高點受重力和拉力，合力提供向心力，當拉力為零時，向心力最小，為mg=5N答：到達最高點時向心力的最小值為5N

（2）

解：當小球在最高點時的速度為3m/s時，拉力和重力的合力提供向心力，有：

F+mg=m

解得：F═m ﹣mg=0.625N

答：當小球在最高點時的速度為3m/s，繩對小球的拉力為0.625N

（3）

解：設最高點速度為v1，最低點速度v2，根據動能定理，有：

mg2R= ；

最高點，有：mg+T1=m ；

最低點，有：T2﹣mg=m ；

拉力差為：△T=T1﹣T2；

聯立解得：△T=6mg=30N

【解析】（1）當重力恰好提供向心力時，向心力最小．（2）根據拉力和重力的合力提供向心力列式求解．（3）設最高點速度為v1 ， 根據動能定理求解最低點速度v2 ， 然后根據重力和拉力的合力提供向心力列式后聯立求解．
【考點精析】利用勻速圓周運動和向心力對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知勻速圓周運動線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．