Question

如圖所示，在光滑的圓錐頂端，用長為L=2m的細繩懸一質量為m=1kg的小球，圓錐頂角為2θ=74°．求：
（1）當小球ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力．
（2）當小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力．

Answer 1

（1）小球剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據牛頓第二定律得：
mgtanθ=mω02Lsinθ
解得：ω₀=2.5rad/s，
當ω=1rad/s＜2.5rad/s時，小球沒有離開斜面，
根據牛頓第二定律得：
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ
Tcosθ+Nsinθ=mg
帶入數據得：

3

5

T-

4

5

N=

6

5

4

5

T+

3

5

N=10
解得：T=8.72N
（2）當ω=5rad/s＞2.5rad/s時，小球離開錐面，設細線與豎直方向夾角為β
T₁sinβ=mω²Lsinβ
解得：T₁=mω²L=1×25×2=50N
答：（1）當小球ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力為8.72N．
（2）當小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運動時，細繩上的拉力為50N．