Question

如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=2.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點，D為軌道的最高點。一小物塊質量為m=1.2kg，它與水平軌道和半圓形軌道間的動摩擦因數均為μ=0.20。小物塊在F=12N的水平力作用下從A點由靜止開始運動，到達B點時撤去力F，小物塊剛好能到達D點，g取10m/s²，試求：

（1）撤去F時小物塊的速度大�。�

（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功；

（3）若半圓形軌道是光滑的，其他條件不變，求當小物塊到達D點時對軌道的壓力大小。

Answer 1

（1）以m為研究對象，受力情況如圖所示: 設物體在恒力作用下的加速度為a ，小物塊到達B點時的速度為v_B

根據牛頓運動定律：F-μmg=ma

        

m/s        （4分）

   （2）設小物塊到達D點時的速度為v_D，又因為小物塊恰能到達D點

        所以            

        設重力和摩擦力所做的功分別為W_G和W_f，由動能定理

                

        所以在圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功為W_f = 9.6J           （5分）

   （3）設圓軌道光滑時，小物塊到達D點時的速度為，由機械能守恒定律：

               

        設小物塊在D受到圓軌道的壓力為N ，所以：

 

            N = 48N   （5分）

解析:

略