Question

【題目】一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔。筒繞其中心軸以角速度ω0順時針轉(zhuǎn)動。一帶電粒子從小孔M沿MN方向射入筒內(nèi)（圖中未畫出），當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，不計(jì)粒子重力。

（1）求帶電粒子的比荷；

（2）若粒子速率不變，在該截面內(nèi)，粒子從小孔M射入時的運(yùn)動方向與MN成30，粒子仍未與筒壁發(fā)生碰撞而從某小孔飛出，求圓筒的角速度ω。

Answer 1

【答案】（1） （2）ω1＝（2＋6k）ω0或ω2＝（5＋6k）ω0，式中k＝0，1，2…

【解析】（1）如圖，由軌跡1可知半徑： ，由，粒子運(yùn)動周期
筒轉(zhuǎn)過90°的時間，又

聯(lián)立以上各式得：荷質(zhì)比，

（2）若粒子與MN方向成30°入射，速率不變半徑仍為R，作粒子軌跡如圖所示，圓心為，則四邊形為菱形，可得∠MO′G=∠MOG=， ，粒子運(yùn)動時間為，而

所以若仍從N點(diǎn)射出，則圓筒轉(zhuǎn)動的弧度為，k=0，1，2…，

故，解得， ；

若從M點(diǎn)射出，則圓筒轉(zhuǎn)動的弧度為， ；

故，解得， ；