Question

靜電噴漆技術具有效率高，浪費少，質量好，有利于工人健康等優點，其裝置如圖所示．A、B為兩塊平行金屬板，間距d＝0.40 m，兩板間有方向由B指向A，大小為E＝1.0×10³ N/C的勻強電場．在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均為v₀＝2.0 m/s，質量m＝5.0×10^－15 kg、帶電量為q＝－2.0×10^－16 C．微粒的重力和所受空氣阻力均不計，油漆微粒最后都落在金屬板B上．試求：

（1）微粒打在B板上的動能； （2）微粒到達B板所需的最短時間；
（3）微粒最后落在B板上所形成的圖形及面積的大小．

Answer 1

（1）　　（2）　　　（3）圓形　　

試題分析：（1）每個微粒在電場中都只受豎直向下的電場作用，且電場力做功與路徑無關，只與初末位置的電勢差有關，根據動能定理得：
　即
解得：微粒打在B板上的動能為

（2）由題設知，微粒初速度方向垂直于極板時，到達B板時間最短，設到達B板時速度為，則有

解得：
在垂直于極板方向上，微粒做初速度為的勻加速直線運動，由運動學公式知：

解得：
（3）初速度大小相等沿水平方向的所有帶電微粒都做類平拋運動，其它帶電微粒做類斜下拋運動，所以微粒落在B板上所形成的圖形是圓形，且最大半徑R為類平拋運動的水平射程。設帶電微粒的加速度大小為a，根據牛頓第二定律得：
　　　解得：
根據運動學規律得：


聯立解得：
所以微粒最后落在B板上所形成的圓面積為：