Question

我國在今年10月24日發射第一顆月球衛星——“嫦娥一號”．同學們也對月球有了更多的關注．
⑴若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；
⑵若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M_月．

Answer 1

（1）r =        （2）2v₀r²/Gt

⑴根據萬有引力定律和向心力公式：
G （1）                                    
mg = G         （2）                                   
解（1）（2）得：r = （3）                                
⑵設月球表面處的重力加速度為g_月，根據題意：
V₀=g_月t/2              （4）                                       
g_月= GM_月/r²            （5）                          
解（4）（5）得：M_月 =2v₀r²/Gt   （6）