Question

如圖所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場垂直。已知線圈的匝數N =100，邊長ab ="1.0" m、bc ="0.5" m，電阻r =2Ω。磁感應強度B在0 ~1 s內從零均勻變化到0.2 T。在1~5 s內從0.2 T均勻變化到-0.2 T，取垂直紙面向里為磁場的正方向。求：

（1）0.5s 時線圈內感應電動勢的大小E和感應電流的方向；
（2）在1~5s內通過線圈的電荷量q；
（3）在0~5s內線圈產生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1）E=10V，感應電流方向為a®d®c®b®a （2）q=10C  （3）Q="100J"

（1）要求解0.5s時的感應電動勢，只能通過求平均感應電動勢著眼。由于線圈與磁場方向垂直的有效面積不變，只是磁感應強度均勻變化，則0.5s的瞬時感應電動勢正好與0 ~1 s的平均感應電動勢相等。感應電流的方向可根據楞次定律來進行判斷即可。（2）要分析1~5s的電荷量q，則只要根據求解即可；（3）由于磁場的變化分0 ~1 s和1 ~5 s兩個不同的階段，可從兩階段分別對線圈產生的焦耳熱進行分析，運用即可求得。
（1）磁感應強度B在0 ~1 s 內從零均勻變化到0.2 T，故0.5s時刻的瞬時感應電動勢的大小和0 ~1 s 內的平均感應電動勢大小相等。則由感應電動勢：且磁通量的變化量，可解得，代入數據得。0 ~1 s磁感應強度在逐漸增大，根據楞次定律：感應電流產生的磁場將與原磁場方向相反，則感應電流的方向為：a®d®c®b®a。
（2）同理可得：，感應電流，電量
解得：,代入數據得：q=10C。
（3）0 ~1 s 內的焦耳熱，且
1~5 s 內的焦耳熱，由,代入數據得：
【考點定位】法拉第電磁感應定律、楞次定律、電荷量及焦耳熱的綜合。注意分階段考慮，考查考生的分析能力、推理能力等。難度：中等。