Question

【題目】如圖所示，兩端開口的圓筒內嵌有一凸透鏡，透鏡主光軸恰好與圓筒中軸線重合。為了測出該透鏡的焦距以及透鏡在圓筒內的位置，小李同學做如下實驗：在圓筒左側凸透鏡的主光軸上放置一點光源S，在圓筒右側垂直凸透鏡的主光軸固定一光屏，點光源S與光屏的距離為L。左右移動圓筒，當圓筒左端面距離點光源S為a時，恰好在光屏上成一個清晰的像；將圓筒向右水平移動距離b，光屏上又出現了一個清晰的像。則凸透鏡和圓筒左端面的距離x為____________，該透鏡的焦距f為__________。

Answer 1

【答案】 (L-b-2a)/2 (L2-b2)/4L

【解析】試題分析：掌握凸透鏡成像的規(guī)律，根據光路的可逆性，兩次成像的物距和像距正好相反，即第一次的物距等于第二次的像距，第一次的像距等于第二次的物距，從而可以計算出距離x的值；根據凸透鏡成像的原理，由點S發(fā)出的光經過凸透鏡后會聚到像點，并結合平行于主光軸的光線過焦點分析焦距的大小．

根據光路的可逆性，第一次的物距等于第二次的像距，第一次的像距等于第二次的像距，第一次的物距

圓筒向右移動b，則凸透鏡也會向右移動b，則第二次的像距為；則，解得；光源S所成像應在S′處，若物體AS，則成像應為A′S′，根據成像原理，成像光路圖如圖所示：

又像高與物體高度正比等于像距與物距之比，則：，由圖知，A′S′F∽BOF，則：；AS=BO，，聯立以上幾式得；