Question

【題目】如圖甲所示，斜面傾角為θ=37°，一寬為d=0.65m的有界勻強磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行。在斜面上由靜止釋放一矩形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行。取斜面底部為重力勢能零勢能面，從線框開始運動到恰好完全進入磁場的過程中，線框的機械能E和位移x之間的關系如圖乙所示，圖中①、②均為直線段。已知線框的質量為M=0.1 kg，電阻為R=0.06 Ω．（取g=l0m·s-2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)求：

(1)線框與斜面間的動摩擦因數μ；

(2)線框剛進入磁場到恰好完全進入磁場所用的時間t：

(3)線框穿越磁場的過程中，線框中的最大電功率Pm。

Answer 1

【答案】0.5；1/6s；0.54W

【解析】

（1）由能量守恒定律，線框減小的機械能等于克服摩擦力做功，則

其中x1=0.36m；

解得μ=0.5

（2）金屬線框進入磁場的過程中，減小的機械能等于克服摩擦力和安培力做的功，機械能均勻減小，因此安培力也是恒力，線框做勻速運動，速度為v1

v12=2ax1

解得a=2m/s2 v1=1.2m/s

其中 x2為線框的側邊長，即線框進入磁場過程中運動的距離，可求出x2=0.2m，

則

（3）線框剛出磁場時速度最大，線框內電功率最大

由 可求得v2=1.8m/s

根據線框勻速進入磁場時：

可得FA=0.2N

又因為

可得

將v2、B2L2帶入可得：