Question

（2011?桂林一模）如圖所示，一對平行金屬板豎直固定在置于光滑水平面上的光滑絕緣板上，它們的總質量為M=0.8kg，金屬板間距離為d=0.1m，金屬板間加一電壓為U=1.0×10⁶V的電源，一個質量為m=0.2kg，帶電量為q=-2.0×10^-6 C的小球，以一定的初速度從右板底部小孔沿絕緣板射入兩金屬板之間，小球恰好不與左端金屬板相碰，假設小球帶電量始終保持不變，求：
（1）小球在兩金屬板之間運動時的加速度a；
（2）小球射入的初速度v₀的大小；
（3）從小球進入板間至小球剛要到達左側金屬板時，絕緣板向左滑行的距離s．

Answer 1

分析：（1）小球在兩金屬板之間運動時由電場力產生加速度，由牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）小球恰好不與左端金屬板相碰時，小球與金屬板距離最近，而且小球與金屬板的速度相同．以小球與絕緣板組成的系統為研究對象，其合外力為零，根據動量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求解小球射入的初速度v₀的大小．
（3）從小球進入板間至小球剛要到達左側金屬板時，小球對金屬板的作用力大小為qE，做正功，以金屬板為研究對象，根據動能定理求解絕緣板向左滑行的距離s．

解答：解：（1）金屬板間的場強E=

U

d

由牛頓第二定律得
小球的加速度a=

qE

m

=100m/s²，方向水平向右．
（2）小球在兩金屬板之間運動時，系統動量守恒．設小球恰好不與左端金屬板相碰時，系統的速度為v，由動量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v
又由能量守恒得
   qU=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
聯立解得   v₀=5m/s
（3）以金屬板為研究對象，根據動能定理得
   qEs=

1

2

Mv2
代入解得  s=0.02m．
答：（1）小球在兩金屬板之間運動時的加速度a大小是100m/s²，方向水平向右；
    （2）小球射入的初速度v₀的大小是5m/s；
    （3）從小球進入板間至小球剛要到達左側金屬板時，絕緣板向左滑行的距離s是0.02m．

點評：本題相當于碰撞類型的問題，其基礎是分析物體的受力情況和運動情況．