Question

【題目】滑雪運(yùn)動(dòng)中當(dāng)滑雪板壓在雪地時(shí)會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來(lái)，在滑雪板和雪地之間形成暫時(shí)的“氣墊”從而減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦，然后當(dāng)滑雪板的速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過(guò)某一時(shí)間就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦阻力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過(guò)4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)從0.25變?yōu)?/span>0.125．一滑雪者從傾角為θ＝37°斜坡雪道的某處A由靜止開(kāi)始自由下滑，滑至坡底B處（B處為一長(zhǎng)度可忽略的光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪道，最后停在水平雪道BC之間的某處。如圖所示，不計(jì)空氣阻力，已知AB長(zhǎng)14.8m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）滑雪者從靜止開(kāi)始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化時(shí)（即速度達(dá)到4m/s）所經(jīng)歷的時(shí)間；

（2）滑雪者到達(dá)B處的速度；

（3）滑雪者在水平雪道上滑行的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）1s；（2）12m/s；（3）54.4m。

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開(kāi)始加速至速度v1=4m/s期間的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（2）再根據(jù)牛頓第二定律求出速度大于4m/s時(shí)的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出滑雪者到達(dá)B處的速度。

（3）分析滑雪者的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解每個(gè)過(guò)程的加速度，再根據(jù)位移速度關(guān)系求解。

（1）滑雪者從靜止開(kāi)始加速到v1=4m/s過(guò)程中：
由牛頓第二定律得：有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1；
解得：a1=4m/s2；
由速度時(shí)間關(guān)系得 t1＝＝1s
（2）滑雪者從靜止加速到4m/s的位移：x1=a1t2=×4×12=2m
從4m/s加速到B點(diǎn)的加速度：根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2；
解得：a2=5m/s2；
根據(jù)位移速度關(guān)系：vB2v12＝2a2(Lx1)
計(jì)算得vB=12m/s
（3）在水平面上第一階段（速度從12m/s減速到v=4m/s）：a3＝μ2g＝1.25m/s2

在水平面上第二階段（速度從4m/s減速到0）a4＝μ1g＝2.5m/s2，

所以在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是 x=x3+x4=54.4m