Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶的左端與一傾角θ=37°的粗糙斜面平滑連接，一個小滑塊（可視為質點）從斜面上的A點由靜止釋放，沿斜面滑下并沖上傳送帶，傳送帶以恒定速率v=2m/s逆時針轉動．已知小滑塊的質量m=2kg，斜面上A點到斜面底端的長度s=9m，傳送帶的長度為L=10m，小滑塊與斜面的動摩擦因數μ1=0.50，小滑塊與傳送帶間動摩擦因數μ2=0.40，g=10m/s2．求：

（1）小滑塊到達斜面底端P的速度大小；

（2）a．判斷沖上傳送帶的小滑塊是否可以運動到傳送帶的右端Q；

b．若小滑塊可以運動到Q，試求小滑塊從P點運動到Q點的過程中摩擦力分別對小滑塊和傳送帶做的功；若小滑塊不能達到Q，試求小滑塊從P點開始再次運動到P點過程中摩擦力分別對小滑塊和傳送帶做的功；

（3）小滑塊在斜面和傳送帶上運動的整個過程中，小滑塊相對于地面的總路程．

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）a．不能到Q；b．-32J；-32J；（3）13.5m

【解析】（1）滑塊下滑過程，由動能定理得：

mgssinθ﹣μ1mgcosθs=mvP2﹣0，

代入數據解得：vP=6m/s；

（2）a、滑塊到達傳送帶上后做勻減速直線運動，在滑塊速度減為零過程中，由動能定理得：

﹣μ2mgs′=0﹣mvP2，

代入數據解得：s′=4.5m＜L=10m，滑塊不能到達Q端；

b、滑塊在傳送帶上運動時的加速度為：a==μ2g=4m/s2，

滑塊向右減速運動的時間為： ，

在此時間內，傳送帶位移為：x1=vt1=2×1.5=3m，

滑塊向右加速運動到速度等于傳送帶速度需要的時間為： ，

在此時間內傳送帶的位移為：x2=vt2=2×0.5=1m，

在整個過程中，摩擦力對傳送帶做功為：W傳送帶=﹣μ2mg（x1+x2）=﹣32J，

由動能定理可知，整個過程摩擦力對滑塊做功為：W滑塊=mv2﹣mvP2=﹣32J；

（3）滑塊在運動過程中要考查摩擦力做功，使其機械能減少，最終滑塊將靜止在P處，有：

μ1cosθ=μ2=μ=0.4，

設滑塊在整個過程中相對水平地面的路程為s總，對滑塊由動能定理得：mgssinθ=μmgs總，

代入數據解得：s總=13.5m；

點睛; 本題考查了動能定理的應用，分析清楚滑塊的運動過程是解題的關鍵，應用動能定理可以解題．分析滑塊運動過程時要注意：滑塊在傳送帶上向左先做勻加速運動，后做勻速直線運動；解題時要注意，（3）求的是滑塊相對地面的路程．