Question

【題目】春節放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求小轎車通過收費站窗口前x0=9m區間的速度不超過v0=6m/s．現有甲、乙兩小轎車在收費站前平直公路上分別以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后．甲車司機發現正前方收費站，開始以大小為a甲=2m/s2的加速度勻減速剎車．
（1）甲車司機需在離收費站窗口至少多遠處開始剎車才不違章；
（2）若甲車司機經剎車到達離收費站窗口前9m處的速度恰好為6m/s，乙車司機在發現甲車剎車時經t0=0.5s的反應時間后開始以大小為a乙=4m/s2的加速度勻減速剎車．為避免兩車相撞，且乙車在收費站窗口前9m區不超速，則在甲車司機開始剎車時，甲、乙兩車至少相距多遠？

Answer 1

【答案】
（1）解：對甲車速度由20m/s減速至6m/s的位移為：x1= = m=91m

x2=x0+x1=100m

即：甲車司機需在離收費站窗口至少100m處開始剎車

答：甲車司機需在離收費站窗口至少100m處開始剎車才不違章

（2）解：設甲、乙兩車速度相同時的時間為t，由運動學公式得：v乙﹣a乙（t﹣t0）=v甲﹣a甲t

代入數據解得：t=8s

相同速度v=v甲﹣a甲t=4m/s＜6m/s，即v=6m/s的共同速度為不相撞的臨界條件

乙車從開始以34m/s減速至6m/s的位移為：

代入數據解得：x3=157m

所以要滿足條件甲、乙的距離為：x=x3﹣x1=157﹣91m=66m

答：甲、乙兩車至少相距66m

【解析】根據勻變速直線運動的速度位移公式求出甲車速度減為6m/s時的位移，從而得出甲車司機需在離收費站窗口剎車的最小距離．

根據速度時間公式求出甲乙兩車速度相等的時間，通過不相撞的臨界速度，結合位移公式進行求解．