Question

【題目】質量為1kg的物塊（可視為質點）靜止于粗糙水平面上，現對其施加一隨時間做周期性變化的水平拉力F，F隨時間的變化規律如圖甲所示，物塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.1，可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求物塊在4s時的速度；

（2）若先將物塊固定．從1s末才放物塊．求物塊在1s至8s過程的位移；

（3）若F時間的變化規律如圖乙所示．求物塊在90s內的位移。

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）。

【解析】

外力周期性變化，用圖像處理問題，先求解加速度：

物塊做勻加速直線運動，加速度大小：

物塊做勻減速直線運動，加速度大小：

根據運動過程畫出圖像：

根據圖像可知，物塊4s末速度為0；

（2）1s末釋放物體，將坐標軸整個移動至1s位置處（如圖中虛線位置），圖線下圍成的面積是位移：

根據圖像：

方向與外力正方向相同；

（2）內物體做勻加速直線運動，加速度大小：

內物體做勻減速直線運動，加速度大小：

根據運動過程畫出內的圖像：

先計算內的位移：

根據圖像可知，內的位移為：

依次類推可知：

根據題意可知內，，利用等差數列公式累加：

。