Question

如圖所示，在半徑R=

mv0

Bq

的圓形區域內有水平向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，圓形區域右側有一豎直感光板，一帶正電粒子從圓弧頂點P以速率v₀平行于紙面進入磁場，已知粒子的質量為m、電荷量為q，粒子重力不計．
（1）若粒子對準圓心射入，則它在磁場中運動的時間為多少？
（2）若粒子對準圓心射入，且速率變為

3

v₀，則它打到感光板上時平行于感光板方向的速度分量為多少？
（3）若粒子以速度v₀從P點以任意角度入射，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上．

Answer 1

（1）設帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，由牛頓第二定律得：
Bqv₀=m

v02

r

得：r=R
帶電粒子在磁場中的運動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應的圓心角為2π，如圖甲所示，則

t=

πR 2

v0

=

πm

2qB

．
（2）由（1）知，當v=v₀時，帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑為R
其運動軌跡如圖乙所示，

由圖乙可知∠PO₂O=∠OO₂R=30°，所以帶電粒子離開磁場時與原來方向偏轉60°
平行于感光板方向的速度分量為v′=vsin60°=

3

2

v₀．
（3）由（1）知，當帶電粒子以v₀射入時，帶電粒子在磁場中的運動軌道半徑為R．設粒子射入方向與PO方向的夾角為θ，帶電粒子從區域邊界S射出，帶電粒子的運動軌跡如圖丙所示．

因PO₃=O₃S=PO=SO=R
所以四邊形POSO₃為菱形
由圖可知：PO∥O₃S，v₃⊥SO₃
因此，帶電粒子射出磁場時的方向為水平方向，與入射的方向無關．
答：：（1）它在磁場中運動的時間為

πm

2qB

．．
（2）它打到感光板上時速度的垂直分量為

3

2

v₀．
（3）證明如上．