Question

一根張緊的水平彈性繩上有a，b兩點(diǎn)，相距s=14m，．b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，a點(diǎn)達(dá)到正向最大位移時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，而且向上運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)t=1s后，a點(diǎn)的位移為零，且向上運(yùn)動(dòng)，而b的位移恰好到達(dá)負(fù)向最大位移處，求：
（1）這列簡(jiǎn)諧橫波的波速．
（2）當(dāng)2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時(shí)，這列波的波速是多少？
（3）畫(huà)出2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時(shí)，1s末的波形圖．

Answer 1

（1）依題意得，s=(n+

1

4

)λ，t=(m+

3

4

)T，
解得λ=

s

n+ 1 4

，T=

t

m+ 3 4

．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
則波速v=

λ

T

=

s n+ 1 4

t m+ 3 4

=

14(3+4m)

1+4n

．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
（2）當(dāng)2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時(shí)，則n=2，m=3．
代入v=

14(3+4m)

1+4n

，解得v=

70

3

m/s．
（3）2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時(shí)，a、b之間有2

1

4

個(gè)波長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)1s后，a點(diǎn)的位移為零，且向上運(yùn)動(dòng)，而b的位移恰好到達(dá)負(fù)向最大位移處，波形圖如圖所示．
答：（1）這列簡(jiǎn)諧橫波的波速為

14(3+4m)

1+4n

（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
（2）這列波的波速是

70

3

m/s
（3）1s末的波形圖如圖所示．