Question

如圖所示，一輕彈簧將木塊A、B相連，置于光滑水平面上，使A緊靠墻壁．已知兩木塊的質(zhì)量分別為m_A=1．Okg，m_B=2．Okg．現(xiàn)用水平外力F向左推B壓縮彈簧，平衡后然后突然撤去外力F，測得木塊B在以后的運(yùn)動中所能達(dá)到的最大速度為3．Om/s．求：
（1）推力F壓縮彈簧時所做的功是多少？
（2）在A離開墻壁后的運(yùn)動過程中彈簧所具有的最大彈性勢能是多少？

Answer 1

【答案】分析：B受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，說明B所受彈力的大小等于F，故撤去F時，B的合力大小為彈力大小，根據(jù)牛頓第二定律求產(chǎn)生的加速度a，在A離開墻壁前受墻壁對系統(tǒng)的作用力，系統(tǒng)不滿足動量守恒條件，又因為墻壁作用力對A不做功，故系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒條件．A離開墻壁后系統(tǒng)機(jī)械能守恒動量也守恒，故系統(tǒng)動能不可以為0，則彈簧彈性勢能不可能與系統(tǒng)總機(jī)械能相等．
解答：解：
（1）突然撤去外力F，測得木塊B在以后的運(yùn)動中所能達(dá)到的最大速度為3．Om/s，
B獲得的動能來之于彈簧勢能，即為推力做功，則推力做功為W=
（2）撤去力F后，B向右運(yùn)動，彈簧彈力逐漸減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，A開始脫離墻面，這一過程機(jī)械能守恒，即滿足：
      E=m_Bv_B²   ①
A脫離墻面后速度逐漸增加，B速度逐漸減小，此過程中彈簧逐漸伸長，當(dāng)A、B速度相同時，彈簧彈性勢能最大，這一過程系統(tǒng)動量和機(jī)械能均守恒，有：
動量守恒：m_Bv_B=（m_A+m_B）v     ②，
機(jī)械能守恒：E_Pmax=m_B-（m_A+m_B）v²      ③
由①②③可解得：E_Pmax=3J
答：（1）推力F壓縮彈簧時所做的功是9J；
（2）在A離開墻壁后的運(yùn)動過程中彈簧所具有的最大彈性勢能是3J．
點(diǎn)評：正確認(rèn)識動量守恒條件和機(jī)械能守恒條件是解決本題的關(guān)鍵了．如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這個結(jié)論叫做；系統(tǒng)只有重力或彈力做功為機(jī)械能守恒條件．