Question

物體沿質量為M、半徑為R星球的表面做勻速圓周運動所需的速度v₁叫做該星球第一宇宙速度；只要物體在該星球表面具有足夠大的速度v₂，就可以脫離該星球的萬有引力而飛離星球（即到達到距星球無窮遠處），這個速度叫做該星球第二宇宙速度．理論上可以證明v2=

2

v1．一旦該星球第二宇宙速度的大小超過了光速C=3.0×10⁸m，則該星球上的任何物體（包括光子）都無法擺脫該星球的引力，于是它就將與外界斷絕了一切物質和信息的交流．從宇宙的其他部分看來，它就像是消失了一樣，這就是所謂的“黑洞”．試分析一顆質量為M=2.0×10³¹kg的恒星，當它的半徑坍塌為多大時就會成為一個“黑洞”？（計算時取引力常量G=6.7×10^-11N?m²/kg²，答案保留一位有效數字．）

Answer 1

分析：依據萬有引力提供物體沿星球表面做勻速圓周運動的向心力，當第二宇宙速度超過光速時候，星體就變為黑洞，由此可以算出黑洞的半徑．

解答：解：根據萬有引力是物體沿星球表面做勻速圓周運動的向心力：

GMm

R2

=m

v 2 1

R

又知：v2=

2

v1
由題知若黑洞形成，則第二宇宙速度至少要大于光速，令：v₂=C
由以上三式得：
R=

2GM

C2

=

2×6.7×10-11×2.0×1031

(3.0×108)2

=3×104m
答：一顆質量為M=2.0×10³¹kg的恒星，當它的半徑坍塌為3×10⁴m時就會成為一個“黑洞”．

點評：本題重點是利用好黑洞形成時星球的第二宇宙速度應大于光速，和第一與第二宇宙速度的關系．