Question

（2009?崇文區一模）如圖所示，質量為m₁=1kg的小物塊P置于桌面上的A點并與彈簧的右端接觸（不拴接），輕彈簧左端固定，且處于原長狀態．質量M=3.5kg、長L=1.2m的小車靜置于光滑水平面上，其上表面與水平桌面相平，且緊靠桌子右端．小車左端放有一質量m₂=0.5kg的小滑塊Q．現用水平向左的推力將P緩慢推至B點（彈簧仍在彈性限度內）時，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子邊緣C時速度為2m/s，并與小車左端的滑塊Q相碰，最后Q停在小車的右端，物塊P停在小車上距左端0.5m處．已知AB間距離L₁=5cm，AC間距離L₂=90cm，P與桌面間動摩擦因數μ₁=0.4，P、Q與小車表面間的動摩擦因數μ₂=0.1，（g取10m/s²），求：
（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）小車最后的速度v；
（3）滑塊Q與車相對靜止時Q到桌邊的距離．

Answer 1

分析：（1）根據能量守恒求解彈簧的最大彈性勢能
（2）物塊P與滑塊Q碰后最終與小車保持相對靜止由動量守恒求解小車最后的速度
（3）P與Q碰撞前后動量守恒列出等式，由動能定理求出物塊P與滑塊Q碰后速度，再由牛頓第二定律和運動學公式求解．

解答：解：（1）設彈簧的最大彈性勢能為E_pm
根據能量守恒得   μ1m1g(sBA+sAC)=Epm-

1

2

m1

v

2 c

①
得   E_pm=5.8J                                      
（2）設物塊P與滑塊Q碰后最終與小車保持相對靜止，其共同速度為v
由動量守恒  m₁v_c=（m₁+m₂+M）v    ②
v=0.4m/s                  
（3）設物塊P與滑塊Q碰后速度分別為v₁和v₂，P與Q在小車上滑行距離分別為S₁和S₂
P與Q碰撞前后動量守恒  m₁v_c=m₁ v₁+m₂ v₂③
由動能定理 μ₂m₁gS₁+μ₂m₂gS₂=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

-

1

2

(m1+m2+M)v2④
由③④式聯立得  v₁=1m/s                                         
v₂=2m/s                                        
方程的另一組解：當 v₂′=

2

3

m/s時，v₁′=

5

3

m/s，v₁′＞v₂′不合題意舍去．
設滑塊Q與小車相對靜止時到桌邊的距離為S，Q 在小車上運動的加速度為a
由牛頓第二定律-μ₂m₂g=ma
a=-1m/s²                                      
由勻變速運動規律  S=

v 2 2 -v2

2a

S=1.92m      
答：（1）彈簧的最大彈性勢能是5.8J；
（2）小車最后的速度v是0.4m/s；
（3）滑塊Q與車相對靜止時Q到桌邊的距離是1.92m．

點評：本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律以及能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，關鍵需理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．