Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道BC，其底端恰好與水平面相切，一傾角為θ的擋板DE位于半圓槽左側，現有一質量為m的小球從A點以的初速度v0向右運動，不計空氣阻力，重力加速度為g．

（1）小球通過B點時對半圓槽的壓力大小；

（2）若小球恰能通過最高點C后，有以下兩種運動情境：

①小球垂直打到擋板上；

②小球到達擋板的位移最小，

請分別求出兩種情境下小球從C點到擋板的飛行時間t．

Answer 1

【答案】(1) (2) ① ②

【解析】試題分析：小球過B點時，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出；由牛頓第二定律求出小球經過最高點的速度，然后由平拋運動的特點，按照兩種情況依次解答即可。

（1）小球過B點時，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：

所以：

（2）小球恰好過C點，則過C點時，重力恰好提供向心力，則：

所以：

小球經過C點后做平拋運動，設打到斜面上時豎直方向的分速度為vy，豎直方向的位移為y，則：

①小球垂直打到斜面上，則到達斜面時，速度的方向與水平方向之間的夾角為: ，則：

所以：

②若小球到達斜面的位移最小，則落地與C點的連線與斜面垂直，所以有：

其中：x=vt2； 聯立得：