Question

如圖所示，A、B兩球質(zhì)量均為m，之間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài)．彈簧的長度、兩球的大小均忽略，整體視為質(zhì)點(diǎn)，該裝置從半徑為R的豎直光滑圓軌道左側(cè)與圓心等高處由靜止下滑，滑至最低點(diǎn)時(shí)，解除對(duì)彈簧的鎖定狀態(tài)之后，B球恰好能到達(dá)軌道最高點(diǎn)．
（1）求彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢能．
（2）求A上升的最大高度．（答案可以保留根號(hào)）

Answer 1

（1）設(shè)A、B系統(tǒng)滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)鎖定為v₀，解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為v_A、v_B，B到軌道最高點(diǎn)的速度為v，則有
2mgR=

1

2

×2m

v

20

解得：v0=

2gR

彈簧解鎖的過程中系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律和能量守恒，所以有：
2mv₀=mv_A+mv_B，

1

2

?2m

v

20

+EP=

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2B

對(duì)B在最高點(diǎn)：mg=

mv2

R

解除鎖定后B上升的過程中機(jī)械能守恒：

1

2

m

v

2B

=mg?2R+

1

2

mv2
聯(lián)立以上各式，解得EP=(7-2

10

)mgR
（2）小球A在上升的過程中機(jī)械能守恒，得：

1

2

m

v

2A

=mghA
解得：hA=(6.5-2

10

)R
答：（1）彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢能EP=(7-2

10

)mgR．
（2）A上升的最大高度hA=(6.5-2

10

)R．