Question

如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一砂箱，砂箱左側連接一水平輕彈簧，小車和砂箱的總質量為M，車上放一小物體A，質量也是M，小物體A隨小車以速度v₀向右勻速運動，此時彈簧處于自由長度狀態（小物體A與彈簧沒有連接）．小物體A與左側車面間有摩擦，動摩擦因數為μ，與其它車面間無摩擦，在勻速運動時，距砂面H高處有一質量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：
（1）小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值？
（2）為使小物體A不從車上滑下，車面粗糙部分至少應為多長？

Answer 1

（1）小球掉入小車的過程小球與車水平方向的動量守恒
Mv₀=（M+m）v₁
彈簧的壓縮量最大時，設共同速度為v₂，則有
Mv₀+（M+m）v₁=（2M+m）v₂
由能量轉化和守恒關系有
E_p=

1

2

M

v

20

+

1

2

（M+m）

v

21

-

1

2

（2M+m）

v

22

解以上方程，得E_p=

Mm2v 20

2(M+m)(2M+m)

（2）根據功能關系有
μMgL=E_P
L=

m2v 20

2μ(M+m)(2M+m)g

答：（1）小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值是

Mm2v 20

2(M+m)(2M+m)

（2）為使小物體A不從車上滑下，車面粗糙部分至少應為

m2v 20

2μ(M+m)(2M+m)g