Question

【題目】如圖所示，右側為固定的光滑圓弧導軌A，末端水平。左側B為固定的擋板，C為足夠長的傳送帶。以速度v=5m/s順時針運動。D為下表面光滑的木板，質量為M=1kg，長度為L=3m。A的末端與C、D三者的上表面等高，最初D緊靠著A。一個質量為m=2kg的滑塊(可看作質點)從A上由靜止下滑高度h=1.8m后，滑上木板D。已知滑塊恰能滑到木板D的左端，且此刻木板洽與B相撞，若木板與擋板、導軌每次碰撞后，速度均變為零(但不粘連)，滑塊與木板及傳送帶間的動摩擦因數都相等，g=10m/s2,D與B碰后C、D間的縫隙很小忽略不計。求：

(1)動摩擦因數；

(2)滑塊第一次滑上傳送帶運動到最左端過程中，電動機對傳送帶多做的功；

(3)滑塊第一次返回軌道A的最大高度；

(4)滑塊從開始釋放直到停止運動的過程中，在木板上發生相對滑動的總時間。

Answer 1

【答案】（1）0.2（2）40J（3）m（4）3s

【解析】

（1）滑塊滑下，根據動能定理：

解得

木板D和滑塊組成的系統動量守恒

由能量守恒可知滑塊和木板D損失的動能轉化為系統的摩擦生熱

聯立可解得，

（2）電動機對傳送帶多做的功為摩擦生熱減去滑塊損失的動能

滑塊在傳送帶向最左端運動的過程中做勻減速運動，最后減速到零，由牛頓第二定律可知 ，

由運動學可知滑塊在傳送帶運動的時間，滑塊的位移

則傳送帶的位移

系統摩擦生熱為

滑塊損失的動能為

則電動機多做的功

（3）再次滑上木板：

滑塊和木板再次損失的熱量

木板和導軌碰撞后滑塊上升到最高點的過程：

聯立解得

（4）分析可知，滑塊在木板上相對滑動的過程中可看做勻減速運動，則總時間