Question

【題目】如圖所示，豎直平面內固定兩根足夠長的細桿L1、L2，兩桿分離不接觸，且兩桿間的距離忽略不計。兩個小球a、b（視為質點）質量均為m，a球套在豎直桿L1上，b桿套在水平桿L2上，a、b通過鉸鏈用長度為的剛性輕桿連接，將a球從圖示位置由靜止釋放(輕桿與L2桿夾角為45°)，不計一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運動過程中，下列說法中正確的是

A. a球和b球所組成的系統機械能守恒

B. b球的速度為零時，a球的加速度大小一定等于g

C. b球的最大速度為

D. a球的最大速度為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

a球和b球組成的系統沒有外力做功，只有a球和b球的動能和重力勢能相互轉換，因此a球和b球的機械能守恒，A正確；

設輕桿L和水平桿L2的夾角為，由運動關聯可知，得可知當b球的速度為零時，輕桿L處于水平位置和L2桿平行，因此此時a球在豎直方向只受重力，因此a球的加速度大小為，B正確；

當桿L和桿L1平行成豎直狀態，球a運動到最下方，球b運動到L1和L2交點的位置的時候球b的速度達到最大，此時由運動的關聯可知a球的速度為0，因此由系統機械能守恒有，得。C正確；

當輕桿L向下運動到桿L1和桿L2的交點的位置時，此時桿L和桿L2平行，由運動的關聯可知此時b球的速度為零，有系統機械能守恒有，得此時a球具有向下的加速度，因此此時a球的速度不是最大，a球將繼續向下運動到加速度為0時速度達到最大，D錯誤。