Question

【題目】如圖所示，長L的絕緣光滑細桿AB與水平面成45°角，A、C兩點在同一豎直線上，B、C兩點在同一水平線上，O點為AB的中點，在C點固定一個帶正電的點電荷Q，桿上套一個帶正電的小環，環在A點時正好能保持靜止．現給環一個沿桿向下的初速度vA ， 環到達O點的速度為v0 ， 已知靜電常數為k，小環的質量m，重力加速度g，求：

（1）求小環的電荷量q；
（2）AO兩點的電勢差UAO；
（3）環到達B點時環的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：環在A點時正好能保持靜止，重力和電場力平衡，有：

mg=

解得：q=

答：求小環的電荷量q為 ；

（2）解：小環從A點到O點，電場力做負功，重力做正功，由動能定理有：

qUAO+mg× ×sin45°= ﹣

解得：UAO=﹣

答：AO兩點的電勢差為﹣ ；

（3）解：A、B兩點處于Q的等勢面上，從A到B電場力不做功，只有重力做正功，設到達B的速度為vB，從A到B的過程由動能定理有：

mgL×sin45°= ﹣

解得：vB=

答：環到達B點時環的速度為

【解析】（1）對小球進行受力分析，電場力和重力在一條直線上，支持力為零，列方程可解。
（2）根據電場力做功求電勢差，利用動能定理求非勻強電場電場力做功。
（3）注意點電荷周圍等勢面的分布特征。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷，以及對庫侖定律的理解，了解在真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上；適用條件:真空中的點電荷．