Question

在光滑的xOy水平面內的整個x軸上分布如圖所示的磁場。其磁感應強度的大小均為B₀，方向垂直于xOy平面，相鄰磁場區域的磁場方向相反。每個同向磁場區域的寬度均為l₀。在磁場所在區間，xOy平面內放置一由n匝線圈串聯而成的矩形導線框abcd，線框的bc邊平行于x軸.bc=l₀、ab=L，總電阻為R，質量為m。整個磁場以速度v₀沿x軸正方向勻速運動。

(1)若線框受到一個外力F作用，線框保持靜止。求：線框所受外力F的大小和方向

(2)撤去線框受到的外力F，線框如何運動？線框最大速度是多少？

(3)t=0時，線框的速度為v₀，ab邊與Oy軸重合，整個磁場停止運動。線框最后停在何處？

Answer 1

（1），方向始終沿x軸負方向

（2）沿x軸正方向做變加速運動，其加速度續漸變小，速度續漸變大，最后做勻速運動，其速度大小為v₀     

（3）

解析:

⑴切割磁感線的速度為v₀，任意時刻線框中電動勢大小E=2nB₀Lv₀    (2分)

導線中的電流大小I=                                                          (1分)

線框所受安培力的大小為

由左手定則判斷，線框所受安培力的方向始終沿x軸正方向        (1分)

線框所受外力F的大小為  (1分)，方向始終沿x軸負方向。(1分)

(2)線框沿x軸正方向做變加速運動，其加速度續漸變小，速度續漸變大，最后做勻速運動，其速度大小為v₀                                                                                (4分)

(3)線框為v時有

在t→Δt時間內，由動量定理：－FΔt=mΔv                                 (3分)

求和：                                         (3分)

解得：即                                              (4分)