Question

（2006?靜安區模擬）17世紀英國物理學家胡克發現：在彈性限度內，彈簧的形變量與彈力成正比，這就是著名的胡克定律．受此啟發，一組同學研究“金屬線材伸長量與拉力的關系”的探究過程如下：
A．有同學認為：橫截面為圓形的金屬絲或金屬桿在彈性限度內，其伸長量與拉力成正比，與截面半徑成反比．
B．他們準備選用一些“由同種材料制成的不同長度、不同半徑的線材”作為研究對象，用測距儀、傳感器等儀器測量線材的伸長量隨拉力變化的規律，以驗證假設．
C．通過實驗取得如下數據：

長度	拉力伸長直徑	250N	500N	750N	1000N
1m	2.52mm	0.4mm	0.8mm	1.2mm	1.6mm
2m	2.52mm	0.8mm	1.6mm	2.4mm	3.2mm
1m	3.57mm	0.2mm	0.4mm	0.6mm	0.8mm

D．同學們對實驗數據進行分析、歸納后，對他們的假設進行了補充完善．
（1）上述科學探究活動中，屬于“制定計劃”和“搜集證據”的環節分別是

B

、

C

．
（2）請根據上述過程分析他們的假設是否全部正確？若有錯誤或不足，請給予修正．

在彈性限度內，金屬絲的伸長量與拉力成正比，與截面半徑的平方成反比，還與金屬絲的長度成正比．

．

在彈性限度內，金屬絲的伸長量與拉力成正比，與截面半徑的平方成反比，還與金屬絲的長度成正比．

．
（3）求出這種線材的伸長量與拉力以及材料的長度、截面積之間的定量關系式．
（4）有一工程要使用一根能承受98000N拉力的線材，按設計要求，其受拉力后的伸長不能超過原來長度的1/1000．現有一根用這種材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm²，請通過計算說明能否使用這根金屬桿．

Answer 1

分析：解決此題要知道科學探究的主要環節，如提出問題、猜想與假設、制定計劃與設計實驗、進行實驗與收集證據、分析與論證、評估、交流與合作．
由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關系，然后將各種情況進行匯總，再運用比值定義法初步確定這幾個量之間的數量關系，然后根據所得公式來判斷樣品能承受的最大拉力，以及與什么因素有關．

解答：解：（1）確定研究對象，選取實驗器材屬“制定計劃”；實驗過程和測量數據屬“搜集證據”．研究伸長量x與拉力F、長度L、直徑D的關系時，采用控制變量法，比如長度、直徑不變，再研究伸長量與力的關系，這種方法稱為控制變量法．這是物理實驗中的一個重要研究方法．
屬于“制定計劃”和“搜集證據”的環節分別是B和C．
（2）他們的假設不是全部正確．在彈性限度內，金屬絲（桿）的伸長量與拉力成正比，與截面半徑的平方成反比，還與金屬絲（桿）的長度成正比．
（3）種線材的伸長量與拉力以及材料的長度、截面積之間的關系式為：
x=

kfl

S

 
公式中k=

xS

fl

=

0.4×10-3× 1 4 ×3.14×(2.52×10-3)2

250×1

=8×10^-14m²/N
（4）按設計要求伸長不能超過原來長度的

1

1000

計算，該金屬桿受到的拉力不能超過：
F=

xS

kl

=10000N＜98000N
故不能使用這根金屬桿；
故答案為：（1）B，C；（2）在彈性限度內，金屬絲的伸長量與拉力成正比，與截面半徑的平方成反比，還與金屬絲的長度成正比；（3）x=

kfl

S

，其中k=8×10^-14m²/N；（4）不能使用．

點評：解決此題要根據科學探究的環節進行分析解答．
在解題過程中，綜合應用了控制變量法、歸納法、比值定義法來進行分析、解答，對同學的綜合素質要求很高，是一道考查能力的好題．