Question

【題目】如圖所示，某貨場需將質量為m=20kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用光滑傾斜軌道MN、豎直面內圓弧形軌道NP，使貨物由傾斜軌道頂端距底端高度h=4m處無初速度滑下，兩軌道相切于N點，傾斜軌道與水平面夾角為θ=60°，弧形軌道半徑R=4m，末端切線水平。地面上緊靠軌道放著一塊木板，質量為M=30kg，長度為L=10m，木板上表面與軌道末端P相切，若地面光滑，貨物恰好未滑出木板，木板獲得的最大速度為v=4m/s，不考慮貨物與各軌道相接處能量損失、最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s2，求：

（1）貨物到達傾斜軌道末端N點時所用的時間t；

（2）在圓弧軌道上NP滑動過程中，摩擦力對貨物做的功Wf；

（3）為避免木板在地面上滑行的距離過大，在地面上涂了防滑涂料，使木板與地面間的動摩擦因數μ0=0.2，判斷貨物是否會滑出木板。

Answer 1

【答案】（1）s；（2）Wf=-200J；（3）S=16.7m＞L，所以滑出木板

【解析】

（1）貨物在傾斜軌道上滑動

可得；

s

（2）木塊最終未滑出木板，則

由動能定理

可得

Wf=-200J

（3）參考答案①

木塊滑上木板后，因為

所以，木板相對地面未滑動

可得：

S=16.7m＞L

所以滑出木板

參考答案②

地面粗糙相比于地面光滑，木板與貨物間相對加速度減小，則當相對位移等于木板長度時，相對末速度不為零，則一定會滑出

參考答案③

用圖像法可知，當地面粗糙時，木板的加速度小于地面光滑時，其v-t圖像如虛線所示，則相對位移等于木板長度時一定不能獲得共同速度，所以一定滑出