Question

【題目】如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為370的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態。質量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，AC=7R，P與直軌道間的動摩擦因數μ =0.25，重力加速度大小為g。(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)求P第一次運動到B點時速度的大小；

(2)小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高點到達F點，AF=4R，求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；

(3)直軌道AC與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點，斜面與圓弧軌道均在同一豎直面內。改變物塊P的質量，將P推至E點，從靜止開始釋放。已知P滑到圓弧軌道后仍可以沿圓弧軌道滑下，求P質量的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）vB=2（2）W彈=12mgR/5（3）

【解析】(1)對物塊從C運動到B過程列動能定理，得：

解得： ；

(2)研究物塊從C運動到E，設BE=x。克服彈力做功W彈，根據動能定理列式：

研究物塊從E運動到F，彈力做功W彈，根據動能定理列式：

解得： ， ；

(3) P滑到圓弧軌道后仍可以沿圓弧軌道滑下，則P在圓軌上應落到CD之間，如圖：C、D兩點就是臨界點。

研究物塊從E運動到C，設改變物體質量的質量為m1，根據動能定理列式：

研究物塊從E運動到D，設CD兩點高度差為h，物體質量為m2，根據動能定理列式：

由幾何關系得： ,所以

由以上各式聯立解得： ，

則物塊質量的取值范圍為：